折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论](转载)

作者: 时间:2010-02-06 06:04 阅读:9554 标签: 折纸

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在折纸和剪纸中,我们常常会遇到的问题就是对一个角进行三等分,然后对其进行折叠和剪裁,但是在折叠和剪裁之前肯定会有一个非常严峻的问题摆在我们面前,将这个角三等分!

如何三等分一个角?根据伽罗瓦理论,您打算只使用尺子和圆规是根本无法做到的,因此可以直接放弃这样的尝试。不过您也可能寻找到一些近似值的方法。但是在这折纸或者是剪纸中,需要的是绝对精确的分角!

下面将要介绍的这种分角方法也许您在很多地方都可以看到,但是如果您还没有与他相识过,现在是个补课的好机会了!

由于我们是在折纸,不是在推导几何命题,因此,直接选用一个在方形纸片上的角了。

折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论](转载)

我们现在需要寻找答案就是如何画出图中那两条虚线,而那两条虚线加上面的实现与底边,恰好对我们设定好的角进行了三等分。

折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论](转载)

由于折纸本身就是实践工作,我们就对着纸本身来研究。
假设我们能够如图中所示画出3个相等的直角三角形。

折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论](转载)

这些三角形相当于是三等分了我们之前关注的那个角(里面是直角三角形,等边对等角),所以我们只要知道如何将他们“摆放”到那里就可以了!

选择任何靠近底边的高度h,任何一个高度都可以,就像图示中的样,以这个高度的水平线为折痕,将底边向上折叠,然后复原,就留下了这个折痕。

折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论](转载)

这时我们需用得到的是图中所画的蓝色线,而这个线的长度应该是上一步高度h的2倍,也就是2倍的h。

折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论](转载)

我们可以在纸片中制作一些“标尺”,方法很简单,就是按照之前的高度h将底边连续向上折叠两次,这样就又得到了一个折痕。

折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论](转载)

有个这样的“标尺”,就很方便我们对那条假象出来的线条的寻找了。

折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论](转载)

下来我们的操作是将b点折向B点,而将d点折向D点,bd两点是在图形的左边上,而B点是在最早制作的那个折痕上,D则是在最靠近底边的折痕上。折过去以后,我们可以简单用铅笔轻轻的画出那个红色线条。

折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论](转载)

这样,我们就找到那个最终完成角三等分的边了!如果您觉得还有疑惑的话,可以简单的验证一下。
折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论](转载)

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